Kigezo cha Hurwitz. Vigezo vya utulivu wa Wald, Hurwitz, Savage

2024 Mwandishi: Henry Conors | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2024-02-12 13:19

Makala yanajadili dhana kama vile vigezo vya Hurwitz, Savage na Wald. Mkazo ni hasa juu ya kwanza. Kigezo cha Hurwitz kimefafanuliwa kwa kina kutoka kwa mtazamo wa aljebra na kutoka kwa mtazamo wa kufanya maamuzi chini ya kutokuwa na uhakika.

Inafaa kuanza na ufafanuzi wa uendelevu. Inaangazia uwezo wa mfumo kurejea katika hali ya usawa baada ya kumalizika kwa usumbufu, ambao ulikiuka usawa ulioundwa hapo awali.

Ni muhimu kutambua kwamba mpinzani wake - mfumo usio imara - mara kwa mara anasonga mbali na hali yake ya msawazo (inazunguka pande zote) kwa amplitude inayorudi.

Vigezo endelevu: ufafanuzi, aina

Hii ni seti ya sheria zinazokuruhusu kutathmini ishara zilizopo za mizizi ya mlingano bainifu bila kutafuta suluhu lake. Na hii ya mwisho, kwa upande wake, inatoa fursa ya kuhukumu uthabiti wa mfumo fulani.

Kama sheria, ni:

• algebraic (kuchora semi za aljebra kulingana na mlingano wa sifa maalum kwa kutumia maalumsheria zinazoonyesha uthabiti wa ACS);
• frequency (kitu cha utafiti - sifa za marudio).

Kigezo cha uthabiti cha Hurwitz kutoka kwa mtazamo wa aljebra

Ni kigezo cha aljebra, ambacho kinamaanisha kuzingatia mlingano wa sifa fulani katika umbo la umbo sanifu:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Kwa kutumia coefficients yake, matrix ya Hurwitz inaundwa.

Sheria ya kuandaa matrix ya Hurwitz

Katika mwelekeo kutoka juu hadi chini, vigawo vyote vya mlingano wa sifa unaolingana huandikwa kwa mpangilio, kuanzia aᵥ₋₁ hadi a0. Katika safu zote chini kutoka kwa diagonal kuu zinaonyesha coefficients ya nguvu zinazoongezeka za p operator, kisha juu - kupungua. Vipengele vinavyokosekana hubadilishwa na sufuri.

Inakubalika kwa ujumla kuwa mfumo ni dhabiti wakati watoto wote wenye mlalo unaopatikana wa matrix inayozingatiwa ni chanya. Ikiwa kiashiria kikuu ni sawa na sifuri, basi tunaweza kuzungumza juu ya kuwa kwake kwenye mpaka wa utulivu, na aᵥ=0. Ikiwa hali nyingine zinakabiliwa, mfumo unaozingatiwa iko kwenye mpaka wa utulivu mpya wa aperiodic (mdogo wa penultimate ni sawa na sifuri). Na thamani chanya ya watoto waliosalia - kwenye mpaka wa uthabiti tayari wa oscillatory.

Kufanya maamuzi katika hali ya kutokuwa na uhakika: vigezo vya Wald, Hurwitz, Savage

Ndio vigezo vya kuchagua utofauti unaofaa zaidi wa mkakati. Kigezo cha Savage (Hurwitz, Wald) kinatumika katika hali ambapo kuna uwezekano usio na uhakika wa hali ya asili. Msingi wao ni uchambuzi wa matrix ya hatari au tumbo la malipo. Iwapo uwezekano wa usambazaji wa majimbo ya siku zijazo haujulikani, maelezo yote yanayopatikana yanapunguzwa hadi orodha ya chaguo zake zinazowezekana.

Kwa hivyo, inafaa kuanza na kigezo cha juu cha Wald. Inatumika kama kigezo cha kukata tamaa kali (mtazamaji mwenye tahadhari). Kigezo hiki kinaweza kuundwa kwa mikakati safi na mchanganyiko.

Ilipata jina lake kwa msingi wa dhana ya mwanatakwimu kwamba asili inaweza kutambua hali ambapo kiasi cha faida kinalinganishwa na thamani ndogo zaidi.

Kigezo hiki ni sawa na kile cha kukata tamaa, ambacho hutumika wakati wa kutatua michezo ya matrix, mara nyingi katika mikakati madhubuti. Kwa hiyo, kwanza unahitaji kuchagua thamani ya chini ya kipengele kutoka kwa kila safu. Kisha mkakati wa mtoa maamuzi huchaguliwa, ambao unalingana na kipengele cha juu zaidi kati ya vile vya chini vilivyochaguliwa tayari.

Chaguo zilizochaguliwa kwa kigezo tunachozingatia hazina hatari, kwa kuwa mtoa maamuzi hatakabiliwa na matokeo mabaya zaidi kuliko yale ambayo hufanya kama mwongozo.

Kwa hivyo, kwa mujibu wa kigezo cha Wald, mkakati safi unatambuliwa kuwa unaokubalika zaidi, kwa kuwa unahakikisha ushindi wa juu kabisa katika hali mbaya zaidi.

Ifuatayo, zingatia kigezo cha Savage. Hapa, wakati wa kuchagua moja ya suluhisho zinazopatikana, katika mazoezi, kama sheria, wanasimama kwenye moja ambayo itasababisha matokeo madogo katika tukio hilo.ikiwa chaguo bado kitatokea kuwa si sahihi.

Kulingana na kanuni hii, uamuzi wowote una sifa ya kiasi fulani cha hasara za ziada zinazotokea wakati wa utekelezaji wake, ikilinganishwa na sahihi katika hali iliyopo ya asili. Kwa wazi, suluhisho sahihi haliwezi kupata hasara za ziada, ndiyo sababu thamani yao ni sawa na sifuri. Kwa hivyo, mkakati unaofaa zaidi ni ule ambao kiasi cha hasara ni kidogo chini ya hali mbaya zaidi.

Kigezo cha kukata tamaa-matumaini

Hili ni jina lingine la kigezo cha Hurwitz. Katika mchakato wa kuchagua suluhu, wakati wa kutathmini hali ya sasa, badala ya misimamo miwili iliyokithiri, wanashikamana na ile inayoitwa nafasi ya kati, ambayo inazingatia uwezekano wa tabia nzuri na mbaya zaidi za asili.

Maelewano haya yalipendekezwa na Hurwitz. Kulingana na yeye, kwa suluhisho lolote, unahitaji kuweka mchanganyiko wa mstari wa min na max, kisha uchague mkakati unaolingana na thamani yao kubwa zaidi.

Je, ni wakati gani kigezo husika kinathibitishwa?

Inashauriwa kutumia kigezo cha Hurwitz katika hali inayobainishwa na vipengele vifuatavyo:

1. Kuna haja ya kuzingatia hali mbaya zaidi.
2. Ukosefu wa maarifa kuhusu uwezekano wa hali ya asili.
3. Wacha tuchukue hatari.
4. Idadi ndogo kabisa ya masuluhisho yanatekelezwa.

Hitimisho

Hatimaye, itakuwa muhimu kukumbuka kwamba makalaVigezo vya Hurwitz, Savage na Wald. Kigezo cha Hurwitz kimefafanuliwa kwa kina kutokana na mitazamo mbalimbali.