Msawazo wa Nash. Nadharia ya Mchezo kwa Wachumi (John Nash)

2024 Mwandishi: Henry Conors | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2024-02-12 13:15

Katika miaka ya 1930, John von Neumann na Oscar Morgenstern wakawa waanzilishi wa tawi jipya na la kuvutia la hisabati lililoitwa "nadharia ya mchezo". Mnamo miaka ya 1950, mwanahisabati mchanga John Nash alipendezwa na mwelekeo huu. Nadharia ya usawa ikawa mada ya tasnifu yake, ambayo aliandika akiwa na umri wa miaka 21. Hivyo ukazaliwa mkakati mpya wa mchezo unaoitwa "Nash Equilibrium", ambao ulishinda Tuzo ya Nobel miaka mingi baadaye - mwaka wa 1994.

Pengo refu kati ya kuandika tasnifu na utambuzi wa jumla limekuwa mtihani kwa mtaalamu wa hisabati. Genius bila kutambuliwa ilisababisha matatizo makubwa ya akili, lakini John Nash aliweza kutatua tatizo hili kutokana na akili yake bora ya kimantiki. Nadharia yake ya Nash Equilibrium ilishinda Tuzo ya Nobel na maisha yake yakarekodiwa katika akili Mrembo.

Kwa ufupi kuhusu nadharia ya mchezo

Kwa kuwa nadharia ya usawa wa Nash inaeleza tabia ya watu katika hali ya mwingiliano, inafaa kuzingatia dhana za msingi za nadharia ya mchezo.

Nadharia ya mchezo huchunguza tabia ya washiriki (mawakala) katika suala la mwingiliano wao kwa wao kama mchezo, wakati matokeo hutegemea uamuzi na tabia ya watu kadhaa. Mshiriki hufanya maamuzi kulingana na utabiri wake kuhusu tabia ya wengine, ambayo inaitwa mkakati wa mchezo.

Pia kuna mkakati mkuu ambapo mshiriki anapata matokeo bora kwa tabia yoyote ya washiriki wengine. Hii ndiyo mbinu bora ya mchezaji kushinda na kushinda.

Tatizo la wafungwa na mafanikio ya kisayansi

Tatizo la wafungwa ni kisa cha mchezo ambapo washiriki wanalazimishwa kufanya maamuzi yenye mantiki, kufikia lengo moja katika kukabiliana na mgongano wa njia mbadala. Swali ni ni ipi kati ya chaguzi hizi atakazochagua, akigundua maslahi ya kibinafsi na ya jumla, pamoja na kutowezekana kwa kupata zote mbili. Wachezaji hao wanaonekana kufungwa katika mazingira magumu ya mchezo, jambo ambalo wakati mwingine huwafanya kufikiria kwa tija.

Tatizo hili lilichunguzwa na mwanahisabati wa Marekani John Nash. Usawa alioupiga ulikuwa wa kimapinduzi kwa namna yake. Hasa wazo hili jipya liliathiri maoni ya wanauchumi kuhusu jinsi wachezaji wa soko hufanya maamuzi, kwa kuzingatia maslahi ya wengine, kwa mwingiliano wa karibu na makutano ya maslahi.

Ni vyema kusoma nadharia ya mchezo kupitia mifano halisi, kwani taaluma hii ya hisabati yenyewe si ya kinadharia kavu.

Mfano wa mtanziko wa wafungwa

Mfano, watu wawili walifanya wizi, wakaanguka mikononi mwa polisi na wanahojiwa katika seli tofauti. Wakati huo huo, maafisa wa polisi humpa kila mshiriki masharti mazuri ambayo ataachiliwa ikiwa atatoa ushahidi dhidi ya mwenzi wake. Kila moja yawahalifu wana mikakati ifuatayo ambayo atazingatia:

1. Wote wawili wanatoa ushahidi kwa wakati mmoja na kupata kifungo cha miaka 2.5 gerezani.
2. Wote wawili wako kimya kwa wakati mmoja na wanapokea mwaka 1 kila mmoja, kwa sababu katika kesi hii msingi wa ushahidi wa hatia yao utakuwa mdogo.
3. Mmoja anashuhudia na kuachiliwa, huku mwingine akinyamaza na kufungwa jela miaka 5.

Ni wazi, matokeo ya kesi inategemea uamuzi wa washiriki wote wawili, lakini hawawezi kukubaliana, kwa sababu wamekaa katika seli tofauti. Mgongano wa maslahi yao binafsi katika mapambano ya maslahi ya pamoja pia unaonekana wazi. Kila mmoja wa wafungwa ana chaguo mbili za kuchukua hatua na chaguo 4 za matokeo.

Msururu wa makisio ya kimantiki

Kwa hivyo, mkosaji A anazingatia chaguo zifuatazo:

1. Niko kimya na mwenzangu yuko kimya - wote tutafungwa mwaka 1 jela.
2. Ninamkaribisha mwenzangu akanigeuza - sote tunafungwa miaka 2.5.
3. Nimenyamaza, na mwenzangu ananisaliti - nitapata kifungo cha miaka 5, na atakuwa huru.
4. Namkabidhi mwenzangu, lakini yuko kimya - napata uhuru, na anafungwa jela miaka 5.

Hebu tupe matriki ya masuluhisho yanayowezekana na matokeo kwa uwazi.

Jedwali la matokeo yanayowezekana ya mtanziko wa mfungwa.

Swali ni je, kila mshiriki atachagua nini?

"Kaa kimya, huwezi kusema" au "Huwezi kunyamaza, huwezi kusema"

Ili kuelewa chaguo la mshiriki, unahitaji kupitia mlolongo wa mawazo yake. Kufuatia hoja ya mhalifu A: nikinyamaza na mshirika wangu akakaa kimya, tutapokea muda wa chini (mwaka 1), lakini mimiSijui atafanyaje. Ikiwa atanishuhudia, basi ni bora kwangu kutoa ushahidi, vinginevyo naweza kukaa chini kwa miaka 5. Ningependelea kukaa chini kwa miaka 2.5 kuliko miaka 5. Ikiwa atakaa kimya, basi zaidi nahitaji kushuhudia, kwa sababu kwa njia hiyo nitapata uhuru wangu. Mshiriki B.

Sio vigumu kuona kwamba mkakati mkuu kwa kila mmoja wa wahalifu ni kutoa ushahidi. Hatua bora ya mchezo huu inakuja wakati wahalifu wote wawili wanashuhudia na kupokea "tuzo" yao - miaka 2.5 jela. Nadharia ya mchezo wa Nash inaita usawa huu.

Suluhisho mojawapo la Nash lisilo mojawapo

Asili ya kimapinduzi ya mtazamo wa Nashian ni kwamba usawa huo si bora unapozingatia mshiriki binafsi na maslahi yake binafsi. Baada ya yote, chaguo bora ni kukaa kimya na kwenda bure.

Msawazo wa Nash ni sehemu ya muunganiko wa maslahi, ambapo kila mshiriki huchagua chaguo ambalo ni bora kwake ikiwa tu washiriki wengine watachagua mkakati fulani.

Kwa kuzingatia chaguo wakati wahalifu wote wawili wako kimya na kupokea mwaka 1 pekee, tunaweza kuliita chaguo la Pareto-optimal. Hata hivyo, inawezekana tu ikiwa wahalifu wanaweza kukubaliana mapema. Lakini hata hii haiwezi kuhakikisha matokeo haya, kwani jaribu la kurudi nyuma kutoka kwa makubaliano na kuepuka adhabu ni kubwa. Ukosefu wa uaminifu kamili kwa kila mmoja na hatari ya kupata miaka 5 kulazimishwa kuchagua chaguo kwa kutambuliwa. Tafakari juu ya kile ambacho washiriki watazingatiachaguo na ukimya, kaimu katika tamasha, ni ujinga tu. Hitimisho kama hilo linaweza kutolewa ikiwa tutasoma usawa wa Nash. Mifano inakuthibitisha tu kuwa sawa.

Mbinafsi au mantiki

Nadharia ya Usawa wa Nash ilitoa hitimisho la kushangaza ambalo lilikanusha kanuni zilizokuwepo hapo awali. Kwa mfano, Adam Smith alizingatia tabia ya kila mmoja wa washiriki kama ubinafsi kabisa, ambayo ilileta mfumo katika usawa. Nadharia hii iliitwa “mkono usioonekana wa soko.”

John Nash aliona kwamba ikiwa washiriki wote watachukua hatua kwa maslahi yao binafsi, hii haitawahi kusababisha matokeo bora ya kikundi. Kwa kuzingatia kwamba mawazo ya kimantiki ni asili kwa kila mshiriki, chaguo linalotolewa na mkakati wa usawa wa Nash lina uwezekano zaidi.

Majaribio ya kiume pekee

Mfano mkuu ni mchezo wa kitendawili wa kuchekesha, ambao, ingawa unaonekana kuwa haufai, ni kielelezo wazi cha jinsi nadharia ya mchezo wa Nash inavyofanya kazi.

Katika mchezo huu unahitaji kufikiria kuwa kampuni ya watu huru ilikuja kwenye baa. Karibu ni kampuni ya wasichana, moja ambayo ni vyema kwa wengine, sema blonde. Je! Wavulana hufanyaje ili wajipatie msichana bora?

Kwa hivyo, hoja za wavulana: ikiwa kila mtu ataanza kufahamiana na blonde, basi, uwezekano mkubwa, hakuna mtu atakayeipata, basi marafiki zake hawatataka kufahamiana. Hakuna mtu anataka kuwa mrejesho wa pili. Lakini kama wavulana kuchagua kuepukablonde, basi uwezekano wa kila mvulana kupata rafiki mzuri wa kike kati ya wasichana ni mkubwa.

Hali ya usawa wa Nash sio sawa kwa wavulana, kwa sababu, kwa kufuata masilahi yao ya kibinafsi tu, kila mtu angechagua blonde. Inaweza kuonekana kwamba kufuatia maslahi ya ubinafsi tu kutakuwa sawa na kuporomoka kwa maslahi ya kikundi. Usawa wa Nash utamaanisha kuwa kila mtu anafanya kwa masilahi yake, ambayo yanawasiliana na masilahi ya kikundi kizima. Hili si chaguo bora kwa kila mtu binafsi, lakini bora kwa kila mtu, kulingana na mkakati wa jumla wa mafanikio.

Maisha yetu yote ni mchezo

Kufanya maamuzi katika ulimwengu wa kweli ni kama mchezo ambapo unatarajia mienendo fulani ya busara kutoka kwa washiriki wengine pia. Katika biashara, kazini, katika timu, katika kampuni, na hata katika uhusiano na jinsia tofauti. Kuanzia mikataba mikubwa hadi hali ya kawaida ya maisha, kila kitu kinatii sheria moja au nyingine.

Bila shaka, hali zilizo hapo juu za mchezo na wahalifu na baa ni vielelezo bora tu vinavyoonyesha usawa wa Nash. Mifano ya matatizo kama haya mara nyingi hutokea katika soko halisi, na hii inafanya kazi hasa katika hali ambapo wahodhi wawili wanadhibiti soko.

Mikakati Mchanganyiko

Mara nyingi sisi huhusika sio katika mchezo mmoja, lakini michezo kadhaa kwa wakati mmoja. Kuchagua moja ya chaguo katika mchezo mmoja, kwa kuongozwa na mkakati wa busara, lakini utaishia kwenye mchezo mwingine. Baada ya maamuzi machache ya busara, unaweza kupata kwamba matokeo yako si ya kupenda kwako. Ninikuchukua?

Hebu tuzingatie aina mbili za mkakati:

• Mkakati safi ni tabia ya mshiriki, inayotokana na kufikiria kuhusu uwezekano wa tabia ya washiriki wengine.
• Mkakati mseto au mkakati nasibu ni ubadilishanaji wa mikakati madhubuti bila mpangilio au uchaguzi wa mkakati madhubuti wenye uwezekano fulani. Mbinu hii pia inaitwa nasibu.

Kwa kuzingatia tabia hii, tunapata sura mpya ya usawa wa Nash. Ikiwa mapema ilisemekana kuwa mchezaji anachagua mkakati mara moja, basi tabia nyingine inaweza kufikiria. Inaweza kudhaniwa kuwa wachezaji huchagua mkakati bila mpangilio na uwezekano fulani. Michezo ambayo haiwezi kupata usawa wa Nash katika mikakati safi huwa nayo katika mikakati mchanganyiko.

Msawazo wa Nash katika mikakati mchanganyiko huitwa msawazo mchanganyiko. Huu ni msawazo ambapo kila mshiriki anachagua marudio bora ya kuchagua mikakati yake, mradi washiriki wengine wachague mikakati yao kwa marudio fulani.

Adhabu na mkakati mchanganyiko

Mfano wa mkakati mseto unaweza kupatikana katika mchezo wa soka. Kielelezo bora cha mkakati mseto labda ni mikwaju ya pen alti. Kwa hivyo, tuna mlinda mlango ambaye anaweza tu kuruka kwenye kona moja, na mchezaji ambaye atapiga pen alti.

Kwa hivyo, ikiwa mara ya kwanza mchezaji anachagua mkakati wa kupiga kona ya kushoto, na kipa pia akaanguka kwenye kona hii na kuudaka mpira, mambo yanawezaje kuendelezwa mara ya pili? Ikiwa mchezajiitagonga kwenye kona ya pili, hii ni uwezekano mkubwa sana, lakini kupiga kwenye kona hiyo hiyo sio wazi sana. Kwa hivyo, kipa na mpiga teke hawana chaguo ila kutegemea uteuzi wa nasibu.

Kwa hivyo, kwa kubadilisha uteuzi wa nasibu na mkakati fulani safi, mchezaji na kipa hujaribu kupata matokeo ya juu zaidi.