Kitendawili cha Achilles na kobe, kilichotolewa na mwanafalsafa wa kale wa Kigiriki Zeno, kinapingana na akili timamu. Inadai kwamba mwanariadha Achilles hatawahi kukutana na kobe dhaifu ikiwa ataanza harakati zake mbele yake. Basi ni nini: sophism (kosa la makusudi katika uthibitisho) au kitendawili (kauli ambayo ina maelezo ya kimantiki)? Hebu jaribu kuelewa makala hii.
Zenon ni nani?
Zeno alizaliwa karibu 488 KK huko Elea (Velia ya leo), Italia. Aliishi kwa miaka kadhaa huko Athene, ambako alitumia nguvu zake zote kueleza na kuendeleza mfumo wa kifalsafa wa Parmenides. Inajulikana kutokana na maandishi ya Plato kwamba Zeno alikuwa mdogo kwa Parmenides kwa miaka 25 na aliandika utetezi wa mfumo wake wa falsafa katika umri mdogo sana. Ingawa kidogo imeokolewa kutoka kwa maandishi yake. Wengi wetu tunajua juu yake tu kutoka kwa maandishi ya Aristotle, na pia kwamba mwanafalsafa huyu, Zeno wa Elea, anajulikana kwa falsafa yake.hoja.
Kitabu cha vitendawili
Katika karne ya tano KK, mwanafalsafa wa Kigiriki Zeno alishughulikia matukio ya harakati, nafasi na wakati. Jinsi watu, wanyama, na vitu vinavyoweza kusonga ndio msingi wa kitendawili cha Achilles-tortoise. Mtaalamu wa hisabati na mwanafalsafa aliandika vitendawili vinne au "paradoksia za mwendo" ambazo zilijumuishwa katika kitabu kilichoandikwa na Zeno miaka 2500 iliyopita. Waliunga mkono msimamo wa Parmenides kwamba harakati haziwezekani. Tutazingatia kitendawili maarufu zaidi - kuhusu Achilles na kobe.
Hadithi ni hii: Achilles na kobe waliamua kushindana katika kukimbia. Ili kufanya shindano hilo livutie zaidi, kobe alikuwa mbele ya Achilles kwa umbali fulani, kwani mwisho ni haraka zaidi kuliko kobe. Kitendawili kilikuwa kwamba mradi tu mbio za kinadharia ziliendelea, Achilles hangeweza kamwe kumpita kobe.
Katika toleo moja la kitendawili, Zeno inasema kwamba hakuna kitu kama harakati. Kuna tofauti nyingi, Aristotle anaorodhesha nne kati yao, ingawa zinaweza kuitwa tofauti juu ya vitendawili viwili vya mwendo. Moja inagusa wakati na nyingine inagusa nafasi.
Kutoka kwa fizikia ya Aristotle
Kutoka kwa kitabu VI.9 cha fizikia ya Aristotle unaweza kujifunza hilo
Katika mbio, mkimbiaji mwenye kasi zaidi hawezi kamwe kumpita aliye polepole zaidi, kwani anayekimbiza lazima kwanza afike mahali ambapo harakati zake zilianza.
Kwa hivyo baada ya Achilles kukimbia kwa muda usiojulikana, atafikia hatuaambayo kobe alianza. Lakini kwa wakati huo huo, kobe atasonga mbele, akifikia hatua inayofuata kwenye njia yake, kwa hivyo Achilles bado anapaswa kupata kobe. Tena anasonga mbele, akikaribia upesi kabisa kile ambacho kobe alikuwa akikalia, tena "anagundua" kwamba kobe ametambaa mbele kidogo.
Mchakato huu unarudiwa mradi tu ungependa kuurudia. Kwa sababu vipimo ni muundo wa mwanadamu na kwa hivyo hauna kikomo, hatutawahi kufikia hatua ambapo Achilles humshinda kobe. Hiki ndicho kitendawili cha Zeno kuhusu Achilles na kobe. Kufuatia hoja za kimantiki, Achilles hataweza kamwe kupatana na kobe. Kwa mazoezi, bila shaka, mwanariadha Achilles atakimbia kumpita kasa mwepesi.
Maana ya kitendawili
Maelezo ni magumu zaidi kuliko kitendawili halisi. Ndiyo maana watu wengi husema: "Sielewi kitendawili cha Achilles na kobe." Ni vigumu kutambua kwa akili kile ambacho si dhahiri, lakini kinyume chake ni dhahiri. Kila kitu kimo katika maelezo ya tatizo lenyewe. Zeno inathibitisha kwamba nafasi inaweza kugawanywa, na kwa kuwa inaweza kugawanywa, mtu hawezi kufikia hatua fulani katika nafasi wakati mwingine amesonga zaidi kutoka kwa hatua hiyo.
Zeno, kwa kuzingatia masharti haya, inathibitisha kwamba Achilles hawezi kumpata kobe, kwa sababu nafasi inaweza kugawanywa katika sehemu ndogo zaidi, ambapo kobe daima atakuwa sehemu ya nafasi mbele. Inapaswa pia kuzingatiwa kuwa wakati wakati ni harakati, kamahivi ndivyo Aristotle alivyofanya, wakimbiaji wawili watasonga kwa muda usiojulikana, na hivyo kuwa kimya. Ilibainika kuwa Zenon yuko sahihi!
Suluhisho la kitendawili cha Achilles na kobe
Kitendawili kinaonyesha tofauti kati ya jinsi tunavyofikiri kuhusu ulimwengu na jinsi ulimwengu ulivyo. Joseph Mazur, profesa mstaafu wa hisabati na mwandishi wa Alama Zilizomulikwa, anafafanua kitendawili hicho kama "hila" inayokufanya ufikirie kuhusu nafasi, wakati, na mwendo kwa njia isiyo sahihi.
Kisha inakuja jukumu la kubainisha ni nini kibaya katika fikra zetu. Mwendo unawezekana, bila shaka, mwanariadha mwenye kasi anaweza kumshinda kobe katika mbio.
Kitendawili cha Achilles na kobe katika suala la hisabati ni kama ifuatavyo:
- Kwa kudhani kuwa kobe yuko mbele kwa mita 100, Achilles akiwa ametembea mita 100, kobe atakuwa mita 10 mbele yake.
- Ikifika mita hizo 10, kobe atakuwa mita 1 mbele.
- Ikifika mita 1, kobe atakuwa mita 0.1 mbele.
- Ikifika mita 0.1, kobe atakuwa mita 0.01 mbele.
Kwa hivyo katika mchakato huo huo, Achilles atapata kushindwa kwa wingi. Bila shaka, leo tunajua kwamba jumla ya 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … ndiyo nambari kamili na huamua wakati Achilles atampiga kobe.
Kwa infinity, sio zaidi ya
Mkanganyiko ulioundwa na mfano wa Zeno ulitokana na idadi isiyo na kikomo ya nukta.uchunguzi na nafasi ambazo Achilles alipaswa kufikia kwanza kama kobe alisogea kwa kasi. Kwa hivyo, isingewezekana kabisa kwa Achilles kumpita kobe, sembuse kumpita.
Kwanza, umbali wa anga kati ya Achilles na kobe unazidi kuwa mdogo na mdogo. Lakini wakati unaohitajika kufunika umbali hupungua sawia. Tatizo lililoundwa la Zeno husababisha upanuzi wa pointi za mwendo hadi usio na mwisho. Lakini hakukuwa na dhana ya hisabati bado.
Kama unavyojua, mwishoni mwa karne ya 17 pekee, iliwezekana kupata suluhisho la kihisabati la tatizo hili katika calculus. Newton na Leibniz walikaribia ukomo kwa mbinu rasmi za hisabati.
Mtaalamu wa hisabati, mantiki na mwanafalsafa wa Kiingereza Bertrand Russell alisema kuwa "…Hoja za Zeno kwa namna moja au nyingine zilitoa msingi wa takriban nadharia zote za anga na infinity zilizopendekezwa katika wakati wetu hadi leo…"
Je, huu ni ubishi au kitendawili?
Kwa mtazamo wa kifalsafa, Achilles na kobe ni kitendawili. Hakuna ukinzani na makosa katika hoja. Kila kitu kinategemea kuweka malengo. Achilles alikuwa na lengo sio kukamata na kumpita, lakini kukamata. Kuweka lengo - fikia. Hii haitaruhusu Achilles wenye miguu-mwepesi kumpita au kumpita kobe. Katika hali hii, si fizikia iliyo na sheria zake wala hisabati inayoweza kumsaidia Achilles kumpita kiumbe huyu polepole.
Shukrani kwa kitendawili hiki cha falsafa ya zama za kati,ambayo Zeno iliunda, tunaweza kuhitimisha: unahitaji kuweka lengo kwa usahihi na kwenda kuelekea hilo. Katika jitihada za kupata mtu, utakuwa daima kubaki pili, na hata wakati huo bora. Kujua ni lengo gani mtu huweka, mtu anaweza kusema kwa ujasiri ikiwa atalifikia au atapoteza wakati, rasilimali na nguvu zake.
Katika maisha halisi, kuna mifano mingi ya upangaji malengo usio sahihi. Na kitendawili cha Achilles na kobe kitakuwa muhimu maadamu ubinadamu upo.
